“Si Rumit” Pemecah Masalah

“Si Rumit” Pemecah Masalah

Oleh : Tito Wahyu Purnomo dan Ani Rahmawati Dewi

Dalam kehidupan sehari-hari kita pasti sering mempunyai masalah. Masalah yang kita hadapi pun terkadang menjadi sesuatu yang rumit. Sebuah kata yang mengandung arti ruwet, susah, sulit, pelik, sukar, dan tidak mudah untuk dipecahkan. Misalnya, “soal ini begitu rumit, saya tidak mampu mengerjakannya”. Contoh yang lain, “hubungan ku dengan dia sedang rumit, aku hanya bisa pasrah menatap masa depan jika harus bersamanya”. Banyak sekali contoh dalam kehidupan ini yang bisa memunculkan suatu hal yang disebut kerumitan. Rumit adalah sebuah istilah yang pada dasarnya dihindari oleh setiap orang karena memiliki arti yang demikian. Namun ternyata rumit tidak selalu bermakna negatif seperti persepsi kebanyakan orang. Matematika adalah jawabannya. Ketika banyak orang mengatakan bahwa matematika itu rumit, ternyata ada sisi bahwa matematika adalah solusi dari banyak hal rumit yang menjadi permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang sering orang alami. Ketika kita sedang dihadapkan pada suatu permasalahan, pasti di sisi yang lain terdapat solusi untuk memecahkan masalah tersebut. Dalam kasus ini akan kami contohkan bagaimana langka-langkah menemukan solusi untuk memecahkan masalah berdasarkan perspektif bilangan kompleks dalam matematika.

Bilangan kompleks

Matematika tidak bisa terlepas dari bilangan. Banyak jenis bilangan dalam matematika : bilangan real, bilangan cacah, bilangan desimal, dan lain-lain. Tetapi yang menarik adalah ada satu istilah yang disebut bilangan kompleks. Dalam bahasa kerennya, istilah rumit sering disebut juga dengan kompleks. Berarti bilangan kompleks adalah bilangan yang ruwet, susah, sulit, pelik, sukar, dan tidak mudah untuk dipecahkan. Lalu untuk apa bilangan kompleks dipelajari? Bukankah hal tersebut hanya akan membuat kita menjadi tambah pusing? Ternyata tidak seperti itu. Menurut penulis, bilangan kompleks yang rumit ini justru bisa menyelesaikan berbagai permasalahan hidup kita yang begitu rumit.

Pertama :

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menemukan banyak permasalahan. Sebut saja permasalahan yang kita alami adalah masalah a, masalah b, dan masalah c. Dapat dirumuskan :

a + b + c                                                         (persamaan 1 :  jumlah masalah kita)

Untuk bisa dikatakan bahwa permasalahan kita itu selesai, jumlah masalah kita haruslah sama dengan nol. Untuk itu perlu adanya sebuah solusi z untuk memecahkan masalah kita. Dan pastilah yang namanya solusi hadir di tengah-tengah masalah a, b, dan c. Jika masalah yang kita hadapi tingkatannya berbeda-beda, maka untuk masalah yang besar (misalnya masalah a), kita harus mengkuadratkan solusi itu.

az²+bz+c=0        (persamaan 2 : karena ada solusi, maka jumlah masalah kita = 0)

Kedua :

            Setelah kita mengetahui rumus untuk menyelesaikan permasalahan yang kita alami, kita perlu memilih solusi yang tepat untuk menyelesaikan permasalahan kita. Solusi yang kita pilih merupakan akumulasi dari solusi setiap permasalahan yang ada. Dapat dirumuskan :

                                               (persamaan 3 : solusi yang kita pilih )

Solusi yang kita pilih memuat akar permasalahan hidup yang dirumuskan D=b²-4ac. Jika masalah a dan c yang kita alami jauh lebih besar dari masalah b, maka untuk memperoleh sebuah solusi permasalahan z, D bernilai negatif. Apabila kita menggunakan konsep pemecahan masalah yang biasa-biasa saja, kita tidak mampu menemukan akar dari permasalahan hidup karena kita tidah tahu nilai dari  itu. Oleh karena itu kita harus menggunakan solusi permasalahan yang tidak biasa-biasa saja. Kita andaikan / imajinasikan bahwa  itu adalah suatu bilangan dikalikan i. Dengan i (hasil imajinasi kita) bernilai  .

Ketiga :

Pada persamaan 3, jika kita menghitung , maka akan menghasilkan bilangan real. Sedangkan pada hitungan  akan menghasilkan bilangan imajiner seperti yang telah dibahas pada poin Kedua. Sehingga, Penyelesaian persamaan 3 menghasilkan sebuah persamaan baru yang di dalamnya memuat unsur nyata atau real x dan unsur imajiner y. Dituliskan sebagai berikut :

z=x+iy                              (persamaan 4 : unsur real dan imajiner dalam solusi kita)

Berdasarkan persamaan di atas, dapat kita simpulkan bahwa untuk menyelesaikan sebuah permasalahan harus dilakukan dengan kerja-kerja nyata atau real. Tidak hanya mengandalkan kerja nyata saja, tapi kita juga harus menggunakan daya pikir kita untuk berimajinasi. Berimajinasi bukan berarti berangan-angan kosong, tetapi berimajinasi adalah berpikir keras tentang sesuatu yang besar, yang jauh dari apa yang orang lain pikirkan, yang kemudian hasil pemikiran kita itu mampu  membantu menyelasikan sebuah permasalahan besar karena sebuah permasalahan yang besar tidaklah bisa diselesaikan hanya dengan pemikiran yang kecil.

Keempat :

Supaya hasil usaha kita untuk memecahkan masalah itu maksimal, maka hasil daya upaya kita berimajinasi harus dituangkan dalam bentuk kerja-kerja nyata juga di samping kerja-kerja nyata kita sebelumnya. Caranya, kita mencari bentuk solusi lain selain solusi pada persamaan 4 karena banyak masalah biasanya membutuhkan banyak solusi. Jika solusi pertama adalah z=x+iy, maka solusi yang lain kita definisikan sebagai :

 =x-iy                                                                      (persamaan 5 : solusi yang lain)

Solusi yang kedua ini dalam bahasa matematika sering disebut konjugat dari solusi pertama. Setelah kita mempunyai dua solusi dalam memecahkan sebuah permasalahan, kita gabungkan kedua solusi itu supaya lebih mantap dalam menyelesaikan masalah.  Dalam bahasa matematika nya kita kalikan kedua solusi yang telah kita peroleh.

z= (x+iy)(x-iy)

z= x²-xiy+xiy+y²

z= x²+y²                       (persamaan 6 : solusi akhir dalam menyelesaikan masalah)

            Berdasarkan persamaan 6 di atas, dapat diketahui bahwa semua unsur pada solusi pemecah masalah nya bernilai real atau nyata. Hal ini menunjukkan bahwa solusi akhir untuk menyelesaikan permasalahan kita berwujud kerja-kerja nyata yang melibatkan kontribusi pikiran, raga, dan hati kita. Bentuk kuadrat menunjukkan bahwa untuk melakukan kerja-kerja nyata itu harus diiringi semangat yang berlipat. Berlipat bukan dalam pengertian dua kalinya. Tetapi dalam orde pangkat. Misalnya kerja nyata kita adalah 4, maka semangat kita adalah 4²=16. Dalam menyelesaikan permasalahan kita tidak boleh biasa-biasa aja, atau bahkan setengah-setengah. Itulah mengapa perlu ada unsur kuadrat dalam persamaan solusi tersebut. Terakhir, yang perlu kami tekankan, bahwa tidak ada masalah yang tidak ada solusinya. Setiap masalah ada solusinya. Yang menjadi persoalan adalah cara kita menemukan solusi tersebut. Maka yakinlah bahwa kita mampu menyelesaikan setiap permasalahan yang ada pada kehidupan kita, karena pada saat masalah itu datang, sesungguhnya solusi itu datang bersamaan atau beriringan dengan masalah itu. Dalam bahasa lain, kemudahan itu datangnya bersamaan atau beriringan dengan datangnya kesulitan itu.

“Maka sesungguhnya bersama kesulitan itu ada kemudahan. Sesungguhnya bersama kesulitan itu ada kemudahan”

( QS Al Insyirah : 5-6 )